Тайна математики — гипотеза Римана, открытая физиками

В статье Джузеппе Муссардо и Андре Леклер показали, что вместо этого существует элегантное объяснение выравнивания нулей вдоль оси ½ функции Римана (а также бесконечных аналогичных функций, так называемых функций Дирихле), в конечном итоге из-за Совершенно неожиданная причина: наличие хаотического движения и управляющих им законов вероятности. Фактически, Муссардо и Леклер доказали существование броуновского движения, скрытого за всеми этими бесконечными функциями. Предоставлено: Джузеппе Муссардо.

Эти два ученых показали, что не только можно прийти к решению одной из самых известных проблем математики, гипотезе Римана, но и что физика хаотических движений и их вероятностные законы, регулирующие их, дают элегантный ключ к разгадке. понять эту великую математическую загадку.

Исследование, лежащее в основе только что опубликованной статьи, длилось три года, и заключительная его часть, по словам авторов, была «настоящим туром по анализу данных невероятно большого набора простых чисел, основных составляющих арифметики, т. Е. настоящие атомы математики ».

Бесконечные нули вдоль вертикальной линии: загадка, существующая с 1859 года.

Тот факт, что математика дает физике правильный язык для формулирования законов природы, находится в логике вещей. И наоборот, перспектива того, что физика дает ключ к пониманию подлинной загадки математики, является довольно необычным и экстраординарным фактом. Это случай гипотезы Римана, одной из самых известных проблем математики. В 1859 году немецкий математик Бернхард Риман представил в Берлинской академии наук статью, призванную изменить историю математики. Он касался тайны простых чисел и возможности предсказать их неуловимое распределение с поразительной точностью.

«В основе аргументации Римана лежала гипотеза, которую он не смог доказать, о расположении бесконечного числа нулей на комплексной плоскости конкретной функции, известной как функция Римана. Эти нули, кажется, волшебным образом выстраиваются вдоль вертикальной линии с абсциссой, точно равной ½, и до сих пор никто не мог понять причину такой невероятной регулярности », — объясняет Джузеппе Муссардо.

В недавней статье, опубликованной в Журнале статистической механики (JSTAT), Джузеппе Муссардо и Андре Леклер показали, что вместо этого существует чрезвычайно элегантное объяснение выравнивания нулей вдоль оси 1/2 функции Римана (а также бесконечных аналогичных функций , так называемые функции Дирихле), в конечном итоге по совершенно неожиданной причине: наличие хаотического движения и управляющих им законов вероятности. Фактически, Муссардо и Леклер доказали существование броуновского движения, скрытого за всеми этими бесконечными функциями.

Броуновское движение в основе гипотезы Римана

Броуновское движение, ключевое явление в статистической механике, впервые понятое Альбертом Эйнштейном в 1906 году, представляет собой хаотическое и неупорядоченное движение атомов газа из-за очень высокой частоты их столкновений. В броуновском движении ½ — это универсальный показатель степени, который определяет, как атомы распространяются с течением времени, невероятно надежный показатель благодаря вероятностным законам, открытым великим Гауссом и входящим в его знаменитую центральную предельную теорему.

«Наша гипотеза о броуновской природе гипотезы Римана, подкрепленная рядом вероятностных результатов, которые мы доказали в Теории чисел, сопровождалась массивным и чрезвычайно точным статистическим анализом, проведенным по бесконечной последовательности простых чисел, реальным путем. сила, которая занимала нас около трех лет », — объясняет Джузеппе Муссардо.

«Тот факт, что объяснение гипотезы Римана исходит из физики, то есть из статистической механики, и удивительные связи этой области с истинно математической темой, такой как теория чисел, сразу же раскрывает великое единство научного знания и, в то же время, увеличивает наше изумление, столкнувшись с таким глубоким фактом », — заключительный комментарий двух авторов.