Пьяное решение хаотической проблемы трех тел

Когда один массивный объект приближается к другому, их относительное движение следует траектории, продиктованной их взаимным гравитационным притяжением, но по мере того, как они движутся и меняют свое положение вдоль своих траекторий, силы между ними, которые зависят от их взаимного положения, также изменяются: что, в свою очередь, влияет на их траекторию.

Для двух тел (например, Земля движется вокруг Солнца без влияния других тел) орбита Земли будет продолжать следовать определенной кривой (эллипсу), которую можно точно описать математически. Однако под влиянием третьего объекта сложные взаимодействия приводят к проблеме трех тел: система становится хаотичной и непредсказуемой, а ее эволюцию в долгосрочных масштабах предсказать невозможно. В самом деле, хотя это явление известно уже более 400 лет, со времен Ньютона и Кеплера, четкое математическое описание проблемы трех тел все еще отсутствует.

В прошлом физики, включая самого Ньютона, пытались решить проблему трех тел; В 1889 году король Швеции Оскар II даже предложил приз в ознаменование своего 60-летия любому, кто мог бы предложить общее решение. В конце концов, победителем конкурса стал французский математик Анри Пуанкаре. Он разрушил всякую надежду на полное решение, доказав, что такие взаимодействия хаотичны в том смысле, что конечный результат по сути случайен; фактически, его открытие открыло новую научную область исследований, названную теорией хаоса.

Отсутствие решения проблемы трех тел означает, что ученые не могут предсказать, что произойдет во время тесного взаимодействия между двойной системой (состоящей из двух звезд, которые вращаются вокруг друг друга, как Земля и Солнце) и третьей звездой, кроме как путем моделирования. на компьютере и пошагово прослеживая эволюцию. Эти симуляции показывают, что когда такое взаимодействие происходит, оно протекает в две фазы: во-первых, хаотическая фаза, во время которой все три тела сильно притягиваются друг к другу, пока одна звезда не выбрасывается далеко от двух других, которые затем превращаются в эллипс.

Если третья звезда находится на ограниченной орбите, она в конечном итоге возвращается к двойной системе, после чего снова наступает первая фаза. Этот тройной танец заканчивается, когда во второй фазе одна из звезд ускользает по несвязанной орбите, чтобы никогда не вернуться.

В статье, принятой для публикации в Physical Review X в этом месяце, доктор философии. студент Йонадав Барри Гинат и профессор Хагай Перец из Техниона-Израильского технологического института использовали эту случайность, чтобы предоставить статистическое решение для всего двухфазного процесса. Вместо того, чтобы предсказывать фактический результат, они вычисляли вероятность любого данного результата каждого взаимодействия фазы 1. Хотя хаос подразумевает невозможность полного решения, его случайный характер позволяет рассчитать вероятность того, что тройное взаимодействие закончится тем или иным образом, а не другим. Затем всю серию близких подходов можно было бы смоделировать с помощью теории случайных блужданий, иногда называемой «прогулкой пьяницы». Термин получил свое название от математиков, которые думают о том, как будет ходить пьяный, и рассматривают это как случайный процесс – с каждым шагом пьяный не понимает, где он находится, и делает следующий шаг в каком-то случайном направлении.

Тройная система, по сути, ведет себя точно так же. После каждого близкого столкновения одна из звезд случайно выбрасывается (но все три звезды вместе все еще сохраняют общую энергию и импульс системы). Эту серию близких встреч можно было расценивать как прогулку пьяницы. Подобно шагу пьяного, звезда выбрасывается случайным образом, возвращается, а другая (или та же самая звезда) выбрасывается в вероятном другом случайном направлении (аналогично другому шагу, сделанному пьяным) и возвращается, и так далее, пока не появится звезда полностью выброшена и больше не возвращается (как если бы пьяный упал в канаву).

Другой способ подумать об этом – заметить сходство с описанием погоды, которое также демонстрирует то же явление хаоса, которое обнаружил Пуанкаре; вот почему погоду так трудно предсказать. Таким образом, метеорологи вынуждены прибегать к вероятностным предсказаниям (подумайте о том времени, когда 70-процентная вероятность дождя в действительности превратилась в великолепное солнце). Более того, чтобы предсказать погоду через неделю, метеорологи должны учитывать вероятности всех возможных типов погоды в промежуточные дни, и только составив их вместе, они могут получить надлежащий долгосрочный прогноз.

В своем исследовании Гинат и Перец показали, как это можно сделать для задачи трех тел: они вычислили вероятность каждой бинарно-одиночной конфигурации фазы 2 (например, вероятность обнаружения различных энергий), а затем составили все отдельных фаз, используя теорию случайных блужданий, чтобы найти окончательную вероятность любого возможного исхода, что очень похоже на расчет долгосрочных прогнозов погоды.

«Мы придумали модель случайного блуждания в 2017 году, когда я был студентом бакалавриата, – сказал г-н Гинат, – я прошел курс, который преподавал профессор Перетс, и там мне пришлось написать эссе по проблеме трех тел. . В то время мы не публиковали его, но когда я начал защищать докторскую диссертацию, мы решили расширить эссе и опубликовать его ».

Проблема трех тел изучалась независимо исследовательскими группами в последние годы, включая Николаса Стоуна из Еврейского университета в Иерусалиме, сотрудничавшего с Натаном Ли, работавшим тогда в Американском музее естественной истории, и Бараком Колом из Еврейского университета. Теперь, с текущим исследованием Гината и Перетса, все многоступенчатое трехчастичное взаимодействие полностью решено статистически.

«Это имеет важные последствия для нашего понимания гравитационных систем и, в частности, случаев, когда происходит много встреч между тремя звездами, например, в плотных скоплениях звезд», – сказал профессор Перетс.

«В таких регионах многие экзотические системы образуются в результате столкновений трех тел, что приводит к столкновениям между звездами и компактными объектами, такими как черные дыры, нейтронные звезды и белые карлики, которые также производят гравитационные волны, которые были непосредственно обнаружены только в последние несколько лет. Статистическое решение могло бы послужить важным шагом в моделировании и прогнозировании образования таких систем ».

Модель случайного блуждания также может сделать больше: до сих пор исследования проблемы трех тел рассматривали отдельные звезды как идеализированные точечные частицы. На самом деле, конечно, это не так, и их внутренняя структура может влиять на их движение, например, во время приливов и отливов. Приливы на Земле вызваны Луной и немного меняют форму планеты. Трение между водой и остальной частью планеты рассеивает часть приливной энергии в виде тепла. Однако энергия сохраняется, поэтому это тепло должно исходить от энергии Луны, движущейся вокруг Земли. Точно так же в задаче трех тел приливы могут вытягивать орбитальную энергию из движения трех тел.

«Модель случайного блуждания естественным образом объясняет такие явления», – сказал г-н Гинат. «Все, что вам нужно сделать, это убрать приливное тепло из общей энергии на каждом шаге, а затем составить все шаги. Мы обнаружили, что можем вычислить вероятности исхода и в этом случае ». Оказывается, прогулка пьяницы когда-нибудь может пролить свет на некоторые из самых фундаментальных вопросов физики.