Измерение фазовых кривых Луны и планет Солнечной системы - это древняя ветвь астрономии, насчитывающая как минимум столетие. Формы этих фазовых кривых кодируют информацию о поверхностях и атмосферах этих небесных тел.

В наше время астрономы измерили фазовые кривые экзопланет с помощью космических телескопов, таких как Hubble, Spitzer, TESS и CHEOPS.

Эти наблюдения сравниваются с теоретическими предсказаниями. Для этого нужен способ расчета этих фазовых кривых. Он включает поиск решения сложной математической проблемы, касающейся физики излучения.

Подходы к расчету фазовых кривых существуют с 18 века. Самое старое из этих решений принадлежит швейцарскому математику, физику и астроному Иоганну Генриху Ламберту, жившему в 18 веке. Ему приписывают «закон отражения Ламберта». Проблема вычисления отраженного света от планет Солнечной системы была поставлена ​​американским астрономом Генри Норрисом Расселом в влиятельной статье 1916 года. Другое известное решение 1981 года приписывается американскому исследователю Луны Брюсу Хапке, который основывался на классической работе индийско-американского лауреата Нобелевской премии 1960 года Субраманьяна Чандрасекара. Хапке первым начал изучение Луны с использованием математических решений фазовых кривых.

Советский физик Виктор Соболев также внес важный вклад в изучение отраженного света от небесных тел в своем влиятельном учебнике 1975 года. Вдохновленный работой этих ученых, астрофизик-теоретик Кевин Хенг из Центра космоса и обитаемости CSH в Бернском университет открыл целое семейство новых математических решений для расчета фазовых кривых.

Статья, автором которой является Кевин Хенг в сотрудничестве с Бреттом Моррисом из Национального центра компетенции в исследованиях NCCR PlanetS, которым Бернский университет управляет совместно с Женевским университетом, и Даниэлем Китцманном из CSH, только что опубликована в журнале Nature Astronomy. .

Общеприменимые решения

«Мне повезло, что эти великие ученые уже проделали эту обширную работу. Хапке открыл более простой способ записать классическое решение Чандрасекара, который, как известно, решил уравнение переноса излучения для изотропного рассеяния. Соболев понял, что проблему можно изучать как минимум в двух математических системах координат ». Сара Сигер обратила внимание Хэна на проблему, изложив ее в своем учебнике 2010 года.

Объединив эти идеи, Хэн смог записать математические решения для силы отражения (альбедо) и формы фазовой кривой, как полностью на бумаге, так и без использования компьютера.

«Новаторский аспект этих решений заключается в том, что они действительны для любого закона отражения, что означает, что их можно использовать в самых общих целях. Решающий момент наступил для меня, когда я сравнил эти вычисления на бумаге и ручке с тем, что сделали другие исследователи с помощью компьютерных вычислений. Я был поражен тем, насколько хорошо они подошли », - сказал Хэн.

Успешный анализ фазовой кривой Юпитера

«Меня волнует не только открытие новой теории, но и ее основные последствия для интерпретации данных», - говорит Хенг. Например, космический аппарат Кассини измерил фазовые кривые Юпитера в начале 2000-х годов, но глубокий анализ данных ранее не проводился, вероятно, из-за слишком больших вычислительных затрат. С помощью этого нового семейства решений Хенг смог проанализировать фазовые кривые Кассини и сделать вывод, что атмосфера Юпитера заполнена облаками, состоящими из больших частиц неправильной формы разного размера. Это параллельное исследование только что было опубликовано Astrophysical Journal Letters в сотрудничестве с экспертом по данным Cassini и планетологом Лимингом Ли из Хьюстонского университета в Техасе, США.

Новые возможности для анализа данных с космических телескопов

«Возможность записывать математические решения для фазовых кривых отраженного света на бумаге означает, что их можно использовать для анализа данных за секунды», - сказал Хенг. Это открывает новые способы интерпретации данных, которые ранее были невозможны. Хенг сотрудничает с Пьером Оклер-Дерротуром (ранее CSH, в настоящее время в Парижской обсерватории) для дальнейшего обобщения этих математических решений. «Пьер Оклер-Деротур - более талантливый математик-прикладник, чем я, и мы обещаем захватывающие результаты в ближайшем будущем», - сказал Хенг.

В статье Хенг и его соавторы продемонстрировали новый способ анализа фазовой кривой экзопланеты Kepler-7b с космического телескопа Kepler. Бретт Моррис руководил частью статьи, посвященной анализу данных. «Бретт Моррис руководит анализом данных для миссии CHEOPS в моей исследовательской группе, и его современный подход к науке о данных имел решающее значение для успешного применения математических решений к реальным данным», - пояснил Хенг. В настоящее время они сотрудничают с учеными из управляемого американцами космического телескопа TESS для анализа данных фазовой кривой TESS. Хенг предполагает, что эти новые решения приведут к новым способам анализа данных фазовой кривой с будущего космического телескопа Джеймса Уэбба стоимостью 10 миллиардов долларов, который должен быть запущен позже в 2021 году. «Что меня больше всего волнует, так это то, что эти математические данные решения останутся в силе еще долго после того, как я уйду, и, вероятно, войдут в стандартные учебники », - сказал Хэн.