Ученые раскрыли секрет чисел Рэмси — тайну, которая десятилетиями озадачивала математиков

На протяжении десятилетий математики бьются над загадочным миром задач Рамсея, решение которых кажется практически невозможным. Однако исследователям Жаку Верстрате и Сэму Маттеусу из Калифорнийского университета в Сан-Диего удалось совершить прорыв. Они успешно решили r(4,t) — давнюю задачу Рамсея, которая озадачивала математическое сообщество с 1930-х годов.

Ученые раскрыли секрет чисел Рэмси - тайну, которая десятилетиями озадачивала математиков

Понимание проблемы Рамсея

Проще говоря, граф — это набор точек, соединенных линиями. Теория Рэмси предполагает, что в достаточно большом графе всегда будет существовать некоторый порядок. Этот порядок может проявляться либо в виде множества точек, между которыми нет линий, либо в виде множества точек со всеми возможными линиями, которые называются «кликами». Для представления таких графов используется обозначение r(s,t), где s — точки с линиями, а t — точки без линий.

Самую известную задачу Рэмси — r(3,3) — часто называют «теоремой о друзьях и незнакомцах». Ее можно объяснить на примере вечеринки: в группе из шести человек всегда найдутся как минимум три человека, которые знают друг друга, или три человека, которые не знают друг друга. Решение r(3,3) равно шести.

Прочитайте также  Новости археологии: леденящие кровь раскопки обнаружили 20 останков жертв нацистского лагеря | Наука | Новости

 

Взлом кода

Верстрат подчеркивает, что этот феномен является абсолютной истиной, заявляя: «Это факт природы. Неважно, какова ситуация и какие шесть человек вы выберете, вы найдете трех человек, которые все знают друг друга, или трех человек, которые все не знают друг друга. Возможно, вы сможете найти и больше, но гарантировано, что в любой клике будет не менее трех человек».

После решения r(3,3) математики, естественно, обратили внимание на r(4,4), r(5,5) и r(4,t), в которых число несвязных точек может быть различным. Решение r(4,4) равно 18 и было доказано с помощью теоремы, разработанной Полом Эрдёсом и Джорджем Сзекересом в 1930-х годах. Однако решение r(5,5) остается неизвестным.

Сложность проблем Рэмси

Почему эти, казалось бы, простые задачи так трудно решить? Оказывается, они гораздо сложнее, чем кажется на первый взгляд. Даже если у вас есть оценка, например, вы знаете, что решение r(5,5) лежит в диапазоне 40-50, количество графиков, которые необходимо рассмотреть, становится астрономическим. Например, если начать с 45 точек, то для анализа потребуется более 10 234 возможных графиков.

Прочитайте также  На Хэллоуин в небе взойдет темная Луна — Редкое явление

«Поскольку такие числа, как известно, трудно найти, математики ищут оценки», — поясняет Верстрат. «Именно этого мы с Сэмом и добивались в нашей недавней работе. Как найти не точный ответ, а наилучшие оценки того, какими могут быть эти числа Рэмси?»


В нашем Telegram‑канале, и группе ВК вы найдёте новости о непознанном, НЛО, мистике, научных открытиях, неизвестных исторических фактах. Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить.
Поделитесь в вашей соцсети👇

Похожие статьи


ДРУГИЕ НОВОСТИ

 

Добавить комментарий