Колебание моста Миллениум в Лондоне наконец объяснено

Одной из самых важных математических и физических теорий последних 20 лет было спонтанное возникновение синхронного поведения у некогерентных агентов.

Примеры включают скоординированное свечение светлячков или внезапное начало синхронных хлопков в ладоши после речи.

В популярных объяснениях этого (например, в Рождественских лекциях Королевского института 2019 года), вероятно, наиболее часто используется пример нестабильности, вызванной пешеходами в день открытия лондонского моста Миллениум.

Предположительно, как только мост наполнился достаточно большим количеством людей, они спонтанно и непроизвольно начали координировать свое поведение; частота, на которой они шагали, стала «привязанной» к собственной частоте моста (частоте, с которой мост «хочет» колебаться). Результатом стало страшное покачивание моста вбок.

Это считалось совершенно новым явлением и полной неожиданностью для проектировщиков мостов, которые раньше считали, что такие большие колебания моста будут происходить только в том случае, если солдаты будут маршировать в ногу, и что нескоординированные пешеходы не беспокоят.

Популярный миф состоит в том, что на самом деле «наивные инженеры» были заменены «умными физиками и математиками».

На самом деле, есть более простое объяснение, скрывающееся на видном месте в инженерном анализе и публикациях — мост становится неустойчивым из-за того, что пешеходы пытаются не упасть.

В этом новом исследовании, опубликованном в журнале Nature Communications, команда наконец развеивает этот «миф о синхронизации». Они обнаружили, что многие другие мосты демонстрируют боковые колебания большой амплитуды при перемещении больших скоплений людей, и практически отсутствуют свидетельства синхронизации шагов.

Единственное объяснение, которое согласуется со всеми доказательствами, заключается в том, что, пытаясь не упасть, пешеходы, идущие случайным образом, обеспечивают «отрицательное демпфирование» — эффект положительной обратной связи, когда энергия от раскачивания пешехода передается в движение моста. На самом деле инженеры-мостовики, решившие проблему, всегда были правы.

Любая наблюдаемая синхронизация обычно является следствием, а не причиной движения моста.

Команда пришла к такому выводу в результате тщательного анализа всех доступных наблюдений и экспериментальных данных, нового строгого математического анализа и подробного компьютерного моделирования, используя объединенный опыт уникальной междисциплинарной многонациональной группы.

Полученные результаты важны для инженеров, занимающихся мостами, потому что большие колебания могут возникать в широком диапазоне частот моста, поэтому попытка избежать проблемы, убедившись, что частота моста не близка к типичным частотам ходьбы пешеходов, потенциально опасна.

В более общем плане для широкого круга систем в природе и обществе в документе утверждается, что эта макромасштабная нестабильность (в данном случае движение моста) может возникать из-за микромасштабного поведения (в данном случае многих отдельных пешеходов) без любая очевидная причинная синхронность. Это также указывает на другие примеры экономических циклов и настройки чрезвычайно чувствительных органов слуха у млекопитающих и насекомых.

Профессор Алан Чампни из факультета инженерной математики Бристольского университета сказал: «Это международное сотрудничество нескольких университетов было долгой историей, но оно демонстрирует уникальную силу междисциплинарного сотрудничества между инженерами-практиками, математиками и физиками.

«Иногда ответ скрывается в место посадки, но мудрость толпы в течение многих лет приводила к неверному объяснению того, что является очень простой идеей ».

Профессор Игорь Белых из Университета штата Джорджия добавил: «Я давно увлекался математической теорией синхронизации и пытался применить эту теорию для преодоления нестабильности, но только после взаимодействия с коллегами из Бристольского университета я понял Это была другая история, которую было невероятно весело, наконец, понять вместе, даже если из-за глобальной пандемии большая часть нашей работы была проведена с помощью Zoom ».

Профессор Джон Макдональд из Департамента гражданского строительства Бристоля сказал: «Проблема была не в форме лондонского моста Миллениум. Эти большие колебания могут возникать практически на любом длинном мосту при перемещении достаточно большой толпы.

Каждый пешеход, добавленный к мосту, обеспечивает в среднем отрицательное демпфирование, не синхронизируя их шаги со всеми остальными. Таким образом, теоретически существует критическое количество пешеходов n, такое, что n-й пешеход подобен соломе, которая ломает спину верблюда, так что существует критическая величина отрицательного демпфирования для начала нарастания колебаний моста. Предоставлено: Кевин Дейли, Государственный университет Джорджии.

«Оказывается, силы от множества случайных шагов влево и вправо не нейтрализуются, но положительная обратная связь приводит к выходу вибрации из-под контроля, как если бы два или более портативных компьютера находились слишком близко друг к другу при вызове Zoom, что парадоксально, потому что большая часть этой работы была проведена над Zoom с нашими сотрудниками в Кембридже, Атланте и Вроклаве ».

После этого исследования команда надеется дополнительно изучить биомеханику механизма более подробно на индивидуальном уровне и рассмотреть поведение толпы, включая взаимодействие между пешеходами в толпе. Они также хотят решить проблему вертикальных антропогенных колебаний конструкций аналогичным образом.

Эти исследования потребуют дальнейшего математического моделирования и экспериментов как в лаборатории, так и на реальных мостах. Целью будет количественная оценка эффекта в широком диапазоне условий, что приведет к более безопасным, но эффективным рекомендациям по проектированию мостов.