Небесная механика: Новая аналитическая модель раскрывает истинную причину бифуркаций орбит вблизи точек Лагранжа
Современные космические миссии требуют глубокого понимания ограниченной задачи трёх тел (ОЗТТ), где одно из тел (например, космический аппарат) настолько мало, что его гравитация не влияет на два других — например, планету и её спутник.
«В системах ОЗТТ точки Лагранжа между небесными телами задают позиции, вокруг которых могут формироваться орбиты космических аппаратов», — объясняет Мингпей Лин, участник исследовательской группы AIMR. «Моделирование сложных орбит, таких как гало- и квази-гало, возле нестабильных коллинеарных точек Лагранжа позволяет оптимизировать траектории полётов».
Однако долгое время оставалась нерешённой проблема отсутствия универсального аналитического метода для описания всех типов орбит. Численное моделирование, хотя и даёт результат, требует огромных вычислительных ресурсов и привязано к конкретным системам. Существующие аналитические подходы фрагментарны: они описывают либо орбиты Лисажу, либо гало, но не охватывают квази-гало.
В статье 2024 года, опубликованной в Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Лин и Чиба представили единую аналитическую модель для описания центральных многообразий коллинеарных точек Лагранжа. Их метод вводит механизм связи, объясняющий, как квази-гало орбиты ответвляются от орбит Лисажу — без учёта частотного резонанса.
«Ранее доминировало мнение, что резонанс — ключевой фактор возникновения сложных орбит, — говорит Лин. — Но эта гипотеза не объясняла бифуркацию квази-гало, а численные расчёты указывали на иную динамику. Мы предположили, что истинная причина — нелинейная связь, которую прежние модели игнорировали».
Учёные добавили в уравнения ОЗТТ коэффициент связи η и уравнение бифуркации Δ = 0. Это сохранило нелинейное взаимодействие движений в плоскости и вне её, позволив естественным образом вывести бифуркации. В результате получилось решение в виде степенного ряда, описывающее все типы орбит: Лисажу (при η = 0), квази-гало (η ≠ 0), а гало стали частным случаем.
«Этот прорыв меняет понимание орбитальной динамики, — подчёркивает Лин. — Теперь все типы орбит можно моделировать аналитически, что революционно для проектирования миссий и теории бифуркаций».
Команда уже адаптирует свой подход к другим системам, включая асимметричные явления — например, эволюцию праворукости у людей. Учёный добавляет: «Идея родилась в лаборатории Чибы. Множество неудач с традиционными методами заставили нас усомниться в резонансной модели. Так мы пришли к концепции связи, которая закрыла семилетнюю загадку».
Предоставлено: Университет Тохоку
В нашем Telegram‑канале, и группе ВК вы найдёте новости о непознанном, НЛО, мистике, научных открытиях, неизвестных исторических фактах. Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить.
