«Проблема трех тел» – новая теория обращается к вековой загадке физики

В конце 17 века сэру Исааку Ньютону удалось объяснить движение планет вокруг Солнца с помощью закона всемирного тяготения. Он также пытался объяснить движение Луны. Поскольку и Земля, и Солнце определяют движение Луны, Ньютон заинтересовался проблемой предсказания движения трех тел, движущихся в пространстве под влиянием их взаимного гравитационного притяжения, проблема, которая позже стала известна как «трехчастная». проблема с телом.

Однако, в отличие от задачи двух тел, Ньютон не смог получить для нее общего математического решения. Действительно, задачу трех тел оказалось легко определить, но трудно решить.

Новое исследование, проведенное профессором Бараком Колом из Института физики Рака Еврейского университета Иерусалима, добавляет шаг к этому научному путешествию, начатому с Ньютона, касаясь границ научного предсказания и роли хаоса в нем.

Теоретическое исследование представляет собой новое и точное решение проблемы, которое стало возможным благодаря пересмотру основных концепций, лежащих в основе предыдущих теорий. Это позволяет точно предсказать вероятность выхода каждого из трех тел из системы.

После Ньютона и двух столетий плодотворных исследований в этой области, в том числе Эйлера, Лагранжа и Якоби, к концу 19 века математик Пуанкаре обнаружил, что проблема чрезвычайно чувствительна к начальным положениям и скоростям тел. Эта чувствительность, которая позже стала известна как хаос, имеет далеко идущие последствия – она ​​указывает на отсутствие детерминированного решения в закрытой форме для проблемы трех тел.

В 20 веке развитие компьютеров сделало возможным пересмотреть проблему с помощью компьютерного моделирования движения тел. Моделирование показало, что при некоторых общих предположениях система из трех тел испытывает периоды хаотического или случайного движения, чередующиеся с периодами регулярного движения, пока, наконец, система не распадется на пару тел, вращающихся вокруг своего общего центра масс, и на третье. удаляясь от них или убегая от них.

Хаотический характер подразумевает, что не только решение в замкнутой форме невозможно, но и компьютерное моделирование не может обеспечить конкретные и надежные долгосрочные прогнозы. Однако доступность больших наборов моделирования привела в 1976 г. к идее поиска статистического предсказания системы и, в частности, предсказания вероятности бегства каждого из трех тел. В этом смысле первоначальная цель – найти детерминированное решение – оказалась неверной, и было признано, что правильная цель – найти статистическое решение.

Определение статистического решения оказалось непростой задачей из-за трех особенностей этой проблемы: система представляет хаотическое движение, которое чередуется с регулярным движением; он неограничен и подвержен распаду. Год назад доктор Николас Стоун и его коллеги из Раки использовали новый метод расчета и впервые получили замкнутое математическое выражение для статистического решения. Однако этот метод, как и все предшествовавшие ему статистические подходы, основывается на определенных допущениях. Вдохновленный этими результатами, Кол инициировал пересмотр этих предположений.

Бесконечный неограниченный диапазон действия силы тяжести предполагает появление бесконечных вероятностей через так называемый бесконечный объем фазового пространства. Чтобы избежать этой патологии и по другим причинам, все предыдущие попытки постулировали несколько произвольную «область сильного взаимодействия» и учитывали только конфигурации внутри нее при вычислении вероятностей.

Новое исследование, недавно опубликованное в научном журнале Небесная механика и динамическая астрономия, фокусируется на исходящем потоке фазового объема, а не на самом фазовом объеме. Поскольку поток конечен, даже когда объем бесконечен, этот подход, основанный на потоках, позволяет избежать искусственной проблемы бесконечных вероятностей, даже не вводя искусственную область сильного взаимодействия.

Теория, основанная на потоках, предсказывает вероятность убегания каждого тела при определенных предположениях. Прогнозы отличаются от всех предыдущих моделей, и профессор Кол подчеркивает, что «тесты миллионов компьютерных симуляций показывают сильное согласие между теорией и симуляцией». Моделирование проводилось в сотрудничестве с Вираджем Манвадкаром из Чикагского университета, Алессандро Трани из Института Окинавы в Японии и Натаном Ли из Университета Консепсьон в Чили. Это соглашение доказывает, что понимание системы требует смены парадигмы и что новая концептуальная основа хорошо описывает систему. Таким образом, оказывается, что инновации возможны даже в основе столь старой проблемы.

Результаты этого исследования обширны и, как ожидается, повлияют как на решение множества астрофизических проблем, так и на понимание целого класса проблем механики. В астрофизике это может иметь приложение к механизму, который создает пары компактных тел, которые являются источником гравитационных волн, а также для более глубокого понимания динамики звездных скоплений. В механике задача трех тел является прототипом для множества хаотических задач, поэтому прогресс в ее решении, вероятно, отразится на дополнительных задачах этого важного класса.