Вероятностный парадокс
Начнем с простого.
В семье двое детей. Один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребенок тоже мальчик?
Я наткнулся на это, смотря короткие видео. Это одна из тех математических задач в социальных сетях, которая называется “99% ошибаются”, сопровождаемая кликбейтными изображениями.
Как глупо; ведь шанс родить мальчика или девочку равен, если только это не биологическая задача. Я прокручиваю комментарии:
Ответ: C. 1/3.
Подождите, что? Я почувствовал себя ошеломленным. Затем я понял, как мой ум попал в ловушку, ловушку ленивого мышления, поверхностного понимания и ложной интуиции.
Я был не единственным, кто был ошеломлен. Эта задача, будучи далеко не глупой, была на Национальном экзамене в Китае. Что-то жестокое и в несколько раз сложнее печально известного Гаокао.
Из всех расширенных эссе, логических задач, математических головоломок и сложных вопросов на принятие решений, эта задача имела один из самых низких уровней точности. Трудно представить, как я ошибся, и еще труднее понять, как ошиблись доктора и политики.
Они изучали годы высшей математики, только чтобы споткнуться и упасть на такой скромной задаче.
Но это, безусловно, что-то показывает: люди плохо разбираются в вероятностях. Это противоречит интуиции и идет вразрез с человеческой природой.
Возможно, они не имеют глубокого понимания основных идей, или, может быть, их интуиция сильно противоречит логике, скрывая скрытые истины.
Возможно, они никогда не осознают свою критическую ошибку, если задача будет дана в реальном контексте.
Почему не 1/2?
Те, кто изучал вероятность, могут уже знать ответ.
Я попытаюсь объяснить так, чтобы вы интуитивно поняли, что ответ не 1/2.
Что произошло?
Одна вещь, которую вы должны помнить: пол обоих детей был определен до вашего прихода и всегда останется тем же. Другой ребенок не “генерируется” случайным образом, когда вы решаете его пол.
Чтобы правильно применить вероятность, мы должны вернуться в то время, когда ничего не было решено: когда оба ребенка только рождаются. Если применить вероятность к этому сценарию, коллекция возможных событий включает все возможные пары полов (мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка).
Учитывая это, существует всего 4 возможных события.
Из этих 4 возможных событий условия исключают один сценарий (девочка-девочка), оставляя нам три сценария. Только один из этих сценариев подходит: мальчик-мальчик.
Проблема математики и биологии
Заслуга Грега Херлихи в указании на это. Если мы немного изменим формулировку задачи, она станет такой:
Семья родила пару близнецов. Один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй близнец тоже мальчик?
то решение изменится кардинально. Ключевая идея здесь биологическая: существуют два типа близнецов, идентичные и разнояйцевые; последние встречаются чаще, поскольку разнояйцевые близнецы могут быть (мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка), в то время как идентичные близнецы могут быть только (мальчик-мальчик, девочка-девочка).
Существует 6 возможных событий: (мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка, девочка-девочка). События, происходящие как у идентичных, так и у разнояйцевых близнецов, повторяются.
Теперь наше условие исключает два сценария, а именно те, где оба близнеца девочки. Это оставляет нам четыре возможных события: (мальчик-мальчик, мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка).
Из этих четырех событий два сценария “мальчик-мальчик” удовлетворяют нашим требованиям. Следовательно, желаемая вероятность составляет 2/4 = 1/2.
Дополнительные комментарии и знаменитое правило Байеса
Знаменитое правило Байеса говорит нам помнить о наших предшествующих данных. Оно полезно для таких задач, но ключевой причиной ошибки в данной задаче является неправильный выбор набора возможностей. Даже если бы правило Байеса было применено в этом контексте, ответ все равно был бы неправильным 1/2, потому что выбранный набор вероятностей был (мальчик, девочка).
Однако ключевым преимуществом байесовского мышления является осознание набора возможностей. Нам рекомендуется начинать с самого широкого набора возможностей, затем исключать их по мере добавления условий. Это осознанное мышление помогает предотвратить неверную интуицию, позволяя нам правильно начать.
Для данной задачи ключевая идея заключается в том, что произошло, то уже произошло. Это звучит странно, но в основном это означает, что возможности были решены заранее. Это вызывает зависимость пола второго ребенка от данной информации.
Вы можете спросить, почему “мальчик-девочка” и “девочка-мальчик” — это два отдельных сценария? Это потому, что порядок имеет значение. Шанс получить смешанную комбинацию полов вдвое выше, чем одну и ту же комбинацию полов.
С другой стороны, вот еще одна задача с совершенно другим ответом:
Мать родила мальчика. Какова вероятность того, что, если у неё будет еще один ребенок, это будет девочка?
Теперь это вопрос о том, что произойдет в будущем, и не зависит от того, что уже произошло. Вероятность в этом случае интуитивно равна 1/2.
В нашем Telegram‑канале вы найдёте новости о непознанном, НЛО, мистике, научных открытиях, неизвестных исторических фактах. Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить.
Похожие статьи
ДРУГИЕ НОВОСТИ
